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②兩異面直線(xiàn)角.過(guò)空間一定點(diǎn)O且與兩異面直線(xiàn)a.b均成600角的平面有且只有1個(gè), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知異面直線(xiàn)a,b所成的角為70,則過(guò)空間一定點(diǎn)O,與兩條異面直線(xiàn)a,b都成60角的直線(xiàn)有              

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已知異面直線(xiàn)a,b所成角為θ,過(guò)空間一定點(diǎn)P且與a,b所成角均為
π
3
的直線(xiàn)有4條,則θ的取值范圍為(  )

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已知異面直線(xiàn)a,b所成角為θ,過(guò)空間一定點(diǎn)P且與a,b所成角均為
π
3
的直線(xiàn)有4條,則θ的取值范圍為(  )
A.(0,
π
3
)
B.(
π
6
π
3
)
C.(
π
3
π
2
)
D.(
π
3
π
2
]

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已知異面直線(xiàn)a,b所成角為θ,過(guò)空間一定點(diǎn)P且與a,b所成角均為數(shù)學(xué)公式的直線(xiàn)有4條,則θ的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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給出下列四個(gè)命題
①過(guò)平面外一定點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直;
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直;
③過(guò)平面外一定直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直;
④垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能互相平行,也可能相交;
⑤垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行;
⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線(xiàn)不是平行就是相交.
其中正確命題的序號(hào)為
②④⑤
②④⑤

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說(shuō)明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題:每小題5分,滿(mǎn)分60分。

1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

二、填空題:每題5分,共20分

13.    14.14    15.1    16.②③

三、解答題(滿(mǎn)分70分)

17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)

   

    得                                                             (8分)

    (10分)

18.本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問(wèn)題,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

解:(1)需賽七局結(jié)束比賽說(shuō)明前六局3:3打平,即在第三、第四、第五、第六局中乙恰贏一局,設(shè)需賽七局結(jié)束比賽為事件A,

                                               (5分)

   (2)設(shè)甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:

                           (12分)

19.本小題主要考查正四棱柱中線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系、線(xiàn)面垂直判定、三垂線(xiàn)定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE,

由三垂線(xiàn)定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

(12分)

   (1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線(xiàn)DA為x軸的正半軸,

射線(xiàn)DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐

標(biāo)系D―xyz。

      (6分)

   (2)設(shè)向量的一個(gè)法向量,

                         (12分)

20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義,求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。

    解:(1)

   

   (2)

   

21.解:(1)對(duì)求導(dǎo)得

   

―3

(-3,0)

0

(0,2)

2

(2,9)

9

 

+

0

0

+

 

 

極大

極小

 

    從而(―3,0)和(2,9)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,(0,2)是的單調(diào)遞減區(qū)間,

   

   (2)設(shè)曲線(xiàn),則切線(xiàn)的方程為

   (3)根據(jù)上述研究,對(duì)函數(shù)分析如下:

   

    交點(diǎn)的橫坐標(biāo),交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

   

   

22.解:(1)

 

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

            把③代入①得

           

                                                 (6分)

           (2)設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性只需研究是銳角情形,不妨設(shè)是銳角,

            則

           

            從而    (9分)

            根據(jù)(1)知

           

           

            因此          (12分)

         

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