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設橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為，即又因為，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯立方程組，結合得到結論。

解：（1）橢圓的頂點為，即

，解得， 橢圓的標準方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意．                    --------5分

②當直線斜率存在時，設存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或

（本小題滿分14分）

如圖，橢圓的頂點為焦點為

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線過P(1,1),且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線的方程．

 (Ⅲ)設n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點、與

橢圓相交于A,B兩點的直線，,是否存在上述直線使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）

如圖，橢圓的頂點為焦點為

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線過P(1,1),且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線的方程．

 (Ⅲ)設n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點、與

橢圓相交于A,B兩點的直線，,是否存在上述直線使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.