(滿分14分）設函數.

(1)求的單調區間;

(2)若當時,(其中不等式恒成立,求實數m的取值范圍;

(3)試討論關于x的方程:在區間[0,2]上的根的個數.

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意實數m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明你的結論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范圍．