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已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且⊥，記點P的軌跡為C₁.

(1)求曲線C₁的方程.

(2)設直線l與x軸交于點A，且=(≠0).試判斷直線PB與曲線C₁的位置關系，并證明你的結論.

(3)已知圓C₂：x²+(y-a)²=2,若C₁、C₂在交點處的切線互相垂直，求a的值.

我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：x-y+=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且，記P點的軌跡為C₁．

（1）求曲線C₁的方程；

（2）設直線l與x軸交于點A，且．試判斷直線PB與曲線C₁的位置關系，并證明你的結論；

（3）已知圓C₂：x²+(y-a)²=2，若C₁，C₂在交點處的切線互相垂直，求a的值．

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且，記P點的軌跡為C₁．

（1）求曲線C₁的方程；

（2）設直線l與x軸交于點A，且．試判斷直線PB與曲線C₁的位置關系，并證明你的結論；

（3）已知圓C₂：x²+(y-a)²=2，若C₁，C₂在交點處的切線互相垂直，求a的值．

 設拋物線的方程為，為直線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為,.

（1）當的坐標為時，求過三點的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關系；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）當變化時，試探究直線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，有幾個這樣的點，若不存在，說明理由.