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已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】（1）

所以，的最小正周期

（2）因為在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.

函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當 時,取最大值1，當時，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數(shù)

第二問中，利用的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數(shù)的對稱性，的周期為

在內(nèi)恰有3個周期，

并且方程在內(nèi)有6個實根且

同理，可得結論。

解：(1)

又因

又       函數(shù)

(2)的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個周期，

并且方程在內(nèi)有6個實根且

同理，

故所有實數(shù)之和為

【答案】

【解析】設，有幾何意義知的最小值為， 又因為存在實數(shù)x滿足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即2，解得：∈，所以a的取值范圍是．故答案為：．

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(1)求的解析式；         （2）當，求的值域.    

【解析】第一問利用三角函數(shù)的性質得到）由最低點為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的

第二問中，

當=，即時，取得最大值2；當

即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.