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題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)g(x)對任意實數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.
(1)求g(x)的表達式;
(2)設(shè)1<m≤e,H(x)=g(x+
1
2
)+mlnx-(m+1)x+
9
8
,求證:H(x)在[1,m]上為減函數(shù);
(3)在(2)的條件下,證明:對任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+1(b∈R),滿足f(-1)=f(3).
(1)求b的值;
(2)當(dāng)x>1時,求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)對于(2)中的f-1(x),如果f-1(x)>m(m-
x
)
[
1
4
1
2
]
上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的最小值為0,且滿足條件①f(x-4)=f(2-x),②對任意的x∈R有f(x)≥x,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
,那么f(a)+f(c)-f(b)的值為(  )
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x),f′(0)>0,對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0,則
f(1)
f′(0)
的最小值為(  )
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不論α、β為何實數(shù),恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求證:b+c=-1;
(2)求證:c≥3;
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8,求b、c的值.

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一、選擇題

1、B  6ec8aac122bd4f6e

2、D  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

3、D  6ec8aac122bd4f6e

4、D  畫出函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象易知6ec8aac122bd4f6e均成立

5、A  只有②正確

6、C  6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

7、D  延長6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角6ec8aac122bd4f6e

8、C  畫出可行域,求出交點坐標(biāo)(1,2),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

9、A  6ec8aac122bd4f6e

10、B  兩人均在后排有6ec8aac122bd4f6e兩人均在前排有

6ec8aac122bd4f6e,兩人在前排,后排各1人有6ec8aac122bd4f6e共有346

11、c  圓6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對稱故對圓6ec8aac122bd4f6e上任一點6ec8aac122bd4f6e,在6ec8aac122bd4f6e上存在一點6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e

只須求6ec8aac122bd4f6e的最大值,注意到6ec8aac122bd4f6e

12、B  設(shè)直線方程為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由韋達定理得6ec8aac122bd4f6e

二、填空題

13、 15  6ec8aac122bd4f6e

14、6ec8aac122bd4f6e  若6ec8aac122bd4f6e

                 若6ec8aac122bd4f6e

                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

15、6ec8aac122bd4f6e  由題設(shè)6ec8aac122bd4f6e

         故BC所對球心角為6ec8aac122bd4f6e球面距離為6ec8aac122bd4f6e

16、  6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e偶函數(shù)故6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

     ①6ec8aac122bd4f6e

②周期6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

③單增區(qū)間為:6ec8aac122bd4f6e

18、以A為原點建系如圖則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e  設(shè)6ec8aac122bd4f6e

(1)由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e點即6ec8aac122bd4f6e

(2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的一個法向量為

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e

19、(1)6ec8aac122bd4f6e有兩種情況。6ec8aac122bd4f6e對應(yīng)的基本事件數(shù)為2

基本事件總數(shù)為6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e對應(yīng)的基本事件總數(shù)為3

6ec8aac122bd4f6e的可能取值為4、5、6、7、8、9

6ec8aac122bd4f6e

(3)6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

4

5

6

7

8

9

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

20、(1)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e也適全上式6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

21、(1)設(shè)點6ec8aac122bd4f6e是軌跡6ec8aac122bd4f6e上的動點,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在橢圓C:6ec8aac122bd4f6e的第一象限上運動則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)由軌跡6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

若在開區(qū)間6ec8aac122bd4f6e有最大值,只有6ec8aac122bd4f6e

此時6ec8aac122bd4f6e離心率的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e

22、(1)6ec8aac122bd4f6e

整理得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e故方程有兩個不相等的實根

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e

由題意6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

『每一套試卷、教案或教學(xué)設(shè)計等教學(xué)素材不僅是知識的生動展現(xiàn),更是都是作者整理、編輯這部分資料的時候心血和智慧與創(chuàng)造力的結(jié)晶!與此同時,為了適應(yīng)新課程改革和學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的發(fā)展的需要,我們在尊重元資料的基礎(chǔ)上,更注重對選材的代表性和借鑒性的挑剔,注重與對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的結(jié)合――我們唯一的目的:它山之石,可以攻玉;為祖國的教育事業(yè)盡到責(zé)任!!!――柳埡職業(yè)中學(xué)』

 

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