Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(

x+1

2

)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　　）

• A、0
• B、

  7

  32

• C、

  9

  16

• D、1

Answer 1

分析：由二次函數的最小值為0得

4ac-b2

4a

=0，由f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(

x+1

2

)2得到f（1）=1，根據令x=4得2a=b即對稱軸為x=-1聯立可得a、b、c的值

解答：解：由次函數f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的最小值為0得：b²-4ac=0；
由f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(

x+1

2

)2得到f（1）=1即a+b+c=1；
由令x=4得，f（1）=1得2a=b得對稱軸為x=-1；
聯立得：a=c=

1

4

，b=

1

2

；則f（a）+f（c）-f（b）=2f（

1

4

）-f（

1

2

）=

7

32

故答案為B．

點評：考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力，理解函數值的意義．