題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖，已知圓C：
,定點A(1,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
=
,
?
=0，點N的軌跡為曲線E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線
交曲線E于不同的兩點G、H，
且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.
如圖，已知圓C：
，定點A（
，0），M為圓C上一動點，點N在AM上，點P在 CM上，且滿足
，點P的軌跡為曲線E，
（1） 求曲線E 的方程；
（2） 當
為鈍角，求點P的橫坐標的取值范圍。
(1)求曲線F的方程；
(2)求證：直線l與曲線F只有一個公共點M；
(3)若r=4，點M在第一象限，且
，記直線l與直線CM的夾角為
，
求tan
．
如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| MA |
| AF |
| MB |
| BF |
如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．| 3 |
| AM |
| AN |
一．選擇題
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
C
B
D
A
二填空題
13. 2或8； 14．
；
15．
； 16.
.
三．解答題
17．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………4分
…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………………8分
∴
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝
，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分
∴
＝
．………………………………………………………………4分
則V＝
． ……………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC． ……………………………………8分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E為PD中點，F為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC． ………………………………10分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分
19．設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)
（Ⅰ）第一道門打不開的概率為
；……………………………………………………………5分
（Ⅱ）能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為
……………………………………………………………12分
20.（Ⅰ）依題
即
（
…………………………………………………3分
故
為等差數列，a1=1，d=2
………………………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0
…………………………………………………6分
又
成等差數列
………………………………………………………………………………………8分
或
…………………………………………………………………………………10分
或
……………………………………………………………………12分
21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
…………………………………………………2分
又C（-1，0），A（1，0）
所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分
a=，c=1，所以
為所求………………………………………………………5分
（Ⅱ）設直線
的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：
（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.
…………………………………………………………7分
依題
………………………………………………………9分
解得：
………………………………………………………………………12分
22.解法（一）：
時，
即
……①
⑴
時,
恒成立，
⑵
時，①式化為
……②
⑶
時，①式化為
……③…………………………………………………5分
記
，則
…………………………7分
所以
故由②
，由③
………………………………………………………………………13分
綜上
時，在恒成立.………………………………………………14分
解法（二）：
時， 即……①
⑴
時,
，
，不合題意…………………………………………………2分
⑵
恒成立
∴
在
上為減函數，
得
，矛盾，…………………………………………………………………………………5分
⑶
，
=
若
則
，
，故在［－1,1］內，
，得，矛盾.
若
依題意，
解得
即
綜上為所求.……………………………………………………………………………14分
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