Question

如圖，已知圓C：，定點A（，0），M為圓C上一動點，點N在AM上，點P在 CM上，且滿足，點P的軌跡為曲線E，

（1）   求曲線E 的方程；

（2）   當為鈍角，求點P的橫坐標的取值范圍。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了橢圓定義，以及橢圓方程的求解，及如果角為鈍角，則坐標 滿足的關系式的求解。

解：（Ⅰ）依題意PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又A（，0），C（，0）

所以P的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………6分

（Ⅱ）橢圓的半焦距c=,以O為圓心，c為半徑做圓解方程組

，得交點橫坐標為，又同圓中同弧所對的角中，頂點在圓內的角大于圓周上的角，頂點在圓外的小于圓周角，故當p在橢圓和圓的兩個交點間的上下兩段橢圓弧上時，為鈍角，所以

點P的橫坐標的取值范圍為……………………14分