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對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），它們之間的回歸直線方程是

.

y

=3x+20，若

10

i=1

xi=18，則

10

i=1

yi=（　　）

A．74

B．21.8

C．25.4

D．254

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如圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

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對一個作直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為a_i，具體如下表所示：

觀測次數(shù)i	1	2	3	4	5	6	7	8
觀測數(shù)據(jù)ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在對上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖（其中

.

a

是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是

 

．

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已知兩個變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下：

x	100	120	140	160	180
y	45	54	62	75	92

那么變量y關(guān)于x的回歸直線方程只可能是（　　）

A、 y =0.575x-14.9

B、 y =0.572x-13.9

C、 y =0.575x-12.9

D、 y =0.572x-14.9

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.

1.      2.       3.     4.      5.68      6. 4      7. 7      8.

9.     10. 若點(diǎn)P在兩漸近線上的射影分別為、，則必為定值

11.②③          12.         13.1        14.

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.

15. 解: (Ⅰ)因?yàn)?sub>,∴,則…………………………………………(4分)

  ∴……………………………………………………………………………(7分)

   (Ⅱ)由,得,∴…………………………………………(9分)

   則 …………………………………………(11分)

由正弦定理,得,∴的面積為………………………(14分)

16. (Ⅰ)解:因?yàn)?sub>,,且,

所以……………………………………………………………………………………………(4分)

   又,所以四邊形為平行四邊形,則……………………………………(6分)

   而,故點(diǎn)的位置滿足………………………………………………………(7分)

(Ⅱ)證: 因?yàn)閭?cè)面底面,,且,

所以,則…………………………………………………………………(10分)

   又,且,所以 …………(13分)

   而,所以…………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以的面積為()………………………(2分)

   設(shè)正方形的邊長為,則由,得,

解得,則…………………………………………………………………(6分)

   所以,則 ………………(9分)

   (Ⅱ)因?yàn)?sub>,所以……………(13分)

   當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時.所以當(dāng)長為時,有最小值1…………………(15分)

18. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………………………(3分)

則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(5分)

(Ⅱ)設(shè),則,且…………………………(7分)

==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(10分)

(Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

,由,得 ………(11分)

  因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………………(13分)

  同理,,所以=

  所以,直線和一定平行…………………………………………………………………………(15分)

19. (Ⅰ)解:因?yàn)?sub>…………………………………(2分)

由；由,所以在上遞增,

在上遞減 …………………………………………………………………………………………(4分)

欲在上為單調(diào)函數(shù),則………………………………………………………(5分)

(Ⅱ)證:因?yàn)?sub>在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值(7分)

 又,所以在上的最小值為 …………………………………(9分)

 從而當(dāng)時,,即…………………………………………………………(10分)

(Ⅲ)證:因?yàn)?sub>,所以即為,

   令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0

在上有解,并討論解的個數(shù)……………………………………………………………………(12分)

   因?yàn)?sub>,,所以

   ①當(dāng)時,,所以在上有解,且只有一解 ……(13分)

②當(dāng)時,,但由于,

所以在上有解,且有兩解 …………………………………………………………(14分)

③當(dāng)時,,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時,,

所以在上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當(dāng)時,有唯一的適合題意；當(dāng)時,有兩個適合題意…………(16分)

(說明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)即可得到相應(yīng)的的個數(shù))

20.（Ⅰ）解：由題意得,,所以=……………………(4分)

（Ⅱ）證:令,,則=1………………………………………………(5分)

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）……………………………………………………………(7分)

（4）,（4）―（3）得 …………(9分)

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列 …………………………………………(10分)

（Ⅲ）記,公差為,則=…………………(12分)

則,

…………………………………………(14分)

則,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立……………(16分)

數(shù)學(xué)附加題部分

21.A．（幾何證明選講選做題）

解：因?yàn)镻B=PD+BD=1+8=9,=PD?BD=9,PA=3,AE=PA=3,連結(jié)AD,在中,得……(5分)

又,所以 …………………………………………………………………(10分)

B．（矩陣與變換選做題）

解: (Ⅰ)設(shè),則有=,=,

所以,解得 …………………………………………………………(4分)

所以M=,從而= ………………………………………………………………(7分)

(Ⅱ)因?yàn)?sub>且m：2，

所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 ………………………………………(10分)

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：……………………………………………(2分)

   可化為…………………………………………………………(5分)

在上任取一點(diǎn)A,則點(diǎn)A到直線的距離為

,它的最大值為4 ……………………………(10分)

D．（不等式選講選做題）

證:左=…(5分)

  ……………………(10分)

22．解:以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸,以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，…(2分)

（Ⅰ）設(shè)平面PDB的法向量為