題目列表(包括答案和解析)
是實數，
是拋物線
的焦點，直線
．
（1）若
,且在直線
上，求拋物線
的方程；
時，設直線與拋物線交于
兩點，過分別作拋物線的準線的垂線，垂足為
，連
交
軸于點
，連結
交軸于點
．
⊥
；與交于點
，記△
、四邊形
、△
的面積分別為
，問
是否存在實數
，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．平面內與兩定點
連線的斜率之積等于常數
（
的點的軌跡，連同
兩點所成的曲線為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀；
（II）設
,
，對應的曲線是
，已知動直線
與橢圓交于
、
兩不同點，且
,其中O為坐標原點，探究 
是否為定值，寫出解答過程。
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 3 |
| NP |
| NQ |
已知雙曲線
的焦點與橢圓
的焦點重合,且該橢圓的長軸長為
,
是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，求證：存在定點
，
使得
為定值，并求出
的坐標；
（3）若
在第一象限，且點
關于原點對稱，點
在
軸的射影為
，連接
并延長交橢圓于
點
，求證：以
為直徑的圓經過點.
已知雙曲線
的焦點與橢圓
的焦點重合,且該橢圓的長軸長為
,
是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，求證：存在定點
，
使得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點關于原點對稱，點在
軸的射影為
，連接
并延長交橢圓于
點
，求證：以
為直徑的圓經過點.
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