Question

已知是實數，是拋物線的焦點，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當時，設直線與拋物線交于兩點，過
分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連
交軸于點，連結交軸于點．
①證明：⊥；
②若與交于點，記△、四邊形
、△的面積分別為，問
是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）當時，直線過定點．
∴拋物線的方程是…………………………4分
  （2）①設．聯立　，消去
，得，△…6分
由已知，，于是
同理⊥……………………9分
①方法二：
由拋物線定義知，∵ 
又∵        …………………5分
    ……6分
同理FB₁為BFO的平分線，A₁FB₁=90⁰          ……7分   
又等腰AA₁F中，AM為中線，AMA₁F
同理BNB₁F                            ……………8分
AQB=90⁰即AMBN             ……………9分
②因，所以，，得∥.同理，∥，而⊥，∴四邊形是一個矩形．……………………11分
∴,而
……………………13分
假設存在實數使成立，則有
．
故存在實數，使成立．…………15分

略