如圖，在直角坐標系中，已知點A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點B在以AC為直徑的半圓D上，點E是直線OC與半圓D除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．又已知拋物線y=a（x²-2x）向左平移2個單位長度后點O恰與點A重合、點M恰與原點O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經過點F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經過△AOC的內心I，試求出此時經過三點A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線AF的對稱點在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，把矩形OABC的邊OA、OC

分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC

1.直接寫出A、B、C三點的坐標

2.將矩形OABC繞點O逆時針旋轉°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中點A的對應點為點A₁．

①當時，設AC交OA₁于點K（如圖1），

若△OAK為等腰三角形，請直接寫出的值；

②當90時（如圖2），延長AC交A₁C₁于點D，

求證：AD⊥A₁C₁；

③當點B₁落在軸正半軸上時（如圖3），設BC

與OA₁交于點P，求過點P的反比例函數的解析式；

并探索：該反比例函數的圖象是否經過矩形OABC

的對稱中心？請說明理由．