Question

在平面直角坐標系中，把矩形OABC的邊OA、OC

分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC

1.直接寫出A、B、C三點的坐標

2.將矩形OABC繞點O逆時針旋轉°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中點A的對應點為點A₁．

①當時，設AC交OA₁于點K（如圖1），

若△OAK為等腰三角形，請直接寫出的值；

②當90時（如圖2），延長AC交A₁C₁于點D，

求證：AD⊥A₁C₁；

 

③當點B₁落在軸正半軸上時（如圖3），設BC

與OA₁交于點P，求過點P的反比例函數的解析式；

并探索：該反比例函數的圖象是否經過矩形OABC

的對稱中心？請說明理由．

 

Answer 1

 

1.A()，B()，C(0,2)．…………（3分）

2.①的值為30或75（答對一個得1分）…………（5分）

②由題意得：．

∴．……………（6分）

∴，

∴，∴．…………（8分）

③在中，

∴°   ……（9分）

在中，

∴．………………………（10分）

設反比例函數為，把代入，得，即．…（11分）

設矩形的對角線OB、AC相交于點，則是矩形OABC的對稱中心，且點的坐標為．……………………（12分）

把代入，得．

∴反比例函數的圖象不經過矩形的對稱中心．……………………（13分）

解析:略