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如圖，已知四棱錐P-ABCD．
（1）若底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求證：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD為平行四邊形，E為PC的中點，在DE上取點F，過AP和點F的平面與平面BDE的交線為FG，求證：AP∥FG．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值．

（2011•泉州模擬）如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點，過直線AM作平面β⊥面SAB，設β與圓錐側面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸為（　　）

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側棱CC₁ 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A₁B₁C₁的交線．
（I）求證：EF丄A₁C；
（II）當直線BD與平面ABC所成角的正弦值為

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時，求三棱錐D-EFC₁的體積．

如圖在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A₁C₁B的平面與底面ABCD的交線為l，則直線l與A₁C₁的距離為．