Question

如圖在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A₁C₁B的平面與底面ABCD的交線為l，則直線l與A₁C₁的距離為

6

2

a

．

Answer 1

分析：先證明l∥A₁C₁，再取A₁C₁的中點M，則所求距離為MB，利用勾股定理，即可得到結論．

解答：解：在平面ABCD內過點B作AC的平行線BE，
∵AC∥A₁C₁，AC∥BE，
∴BE∥A₁C₁，
∴面A₁BC₁與面ABCD的交線l與BE重合，即直線BE就是所求的直線l．
∵BE∥A₁C₁，l與BE重合，
∴l∥A₁C₁．
取A₁C₁的中點M，則所求距離為MB，
∵BB1=a，B1M=

2

2

a，
∴MB=

a2+ a2 2

=

6

2

a
故答案為

6

2

a

點評：本題考查點到直線的距離，考查線面平行，考查學生的計算能力，屬于中檔題．