函數y=ax³-x²+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個公共點O（0，0）與A（x_A，0）（x_A＞0）；（1）用反證法證明常數c≠0；（2）如果xA=

1

2

，求函數的解析式．

設函數f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數f^-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點的橫坐標分別為0、1．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當點（x，y）是y=f（x）圖象上的點時，點(

x

3

，

y

2

)是函數y=g（x）上的點，求函數y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當g(

kx

3

)-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數，且k≥

3

2

）．

設函數f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數f^-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點的橫坐標分別為0、1．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當點（x，y）是y=f（x）圖象上的點時，點是函數y=g（x）上的點，求函數y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當g-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數，且k≥）．