一動圓截直線3x-y=0和3x+y=0所得的弦長分別為8，4，求動圓圓心的軌跡方程．

設b0，橢圓方程為=1，拋物線方程為x­²=8（y-b）．如圖所示，過點F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G．已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F_1．                                                                                     

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設A₁B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．