Question

一動(dòng)圓截直線3x-y=0和3x+y=0所得的弦長(zhǎng)分別為8，4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)M（x，y），由條件可得，AB=4，EC=2，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得，MA²=，MC²=
由垂徑定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，
∴，化簡(jiǎn)可得，xy=10．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為xy=10．
分析：動(dòng)圓截直線3x-y=0和3x+y=0所得的弦長(zhǎng)分別為8，4，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求MA²，MC²由垂徑定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，化簡(jiǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題以直線與圓相交為載體，考查軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用圓的特殊性，借助于垂徑定理求解．