題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知直線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系
的
點為極點，
方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線
的極坐標方程為
（1）將直線的參數方程化為普通方程，把曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，求
．
甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
和
，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；
（2）若達到譯出密碼的概率為
，至少需要多少個乙這樣的人？
【解析】第一問中，考慮兩種情況，是甲乙中的那個人譯出密碼，然后利用互斥事件概率公式相加得到。
第二問中，利用間接法n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為
．可以得到結論。
解：設“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則
．
（1）
………………5分
（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為．
．解得．
達到譯出密碼的概率為99/100，至少需要17人.
已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點
（2,1）的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用設橢圓的方程為
，由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為
，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為
，
所以
所以
．解得。
解：⑴設橢圓的方程為，由題意得
解得，故橢圓的方程為
．……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，
所以
所以．
又
，
因為，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．
于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x
已知函數
（1）若函數
的圖象經過P（3，4）點，求a的值；
（2）比較
大小，并寫出比較過程；
（3）若
，求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數函數的性質的運用。第一問中，因為函數的圖象經過P（3，4）點，所以
，解得
，因為
，所以
.
（2）問中，對底數a進行分類討論，利用單調性求解得到。
（3）中，由
知，
.，指對數互化得到
，，所以
，解得所以，
或 
.
解：⑴∵函數
的圖象經過
∴，即. … 2分
又，所以.
………… 4分
⑵當
時，
;
當
時，
. ……………… 6分
因為，
，
當時，
在
上為增函數，∵
，∴
.
即.當時，在上為減函數，
∵，∴
.即. …………………… 8分
⑶由知，.所以，
（或）.
∴.∴
， … 10分
∴
或
，所以， 或 .
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com