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已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且||，||，2||成等差數列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉90°變成C₁^′．圓C2：x²+（y-4）=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C₁^′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C^′₁于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

已知拋物線C₁：x²=y，圓C₂：x²+（y-2）²=1的圓心為M，點P在拋物線C1上，設點P坐標（x，x²），且x≠0，x≠±1，過點P作圓C₂的兩條切線，并且分別交拋物線C₁于A、B兩點．
（1）設PA、PB的斜率分別為k₁、k₂，試求出k₁+k₂關于x的表達式；
（2）若時，求x的值；
（3）若x=-2，求證：直線AB與圓C₂相切．

如圖，設P是拋物線C₁：x²=y上的動點．過點P做圓C₂：x²+（y+3）²=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點．
（Ⅰ）求C₂的圓心M到拋物線 C₁準線的距離．
（Ⅱ）是否存在點P，使線段AB被拋物線C₁在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．