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某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統計數據：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x．的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．

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下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

；參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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某連鎖經營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額的有關數據如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

（3）當銷售額為4千萬元時，估計利潤額的大小．
參考公式：回歸直線方程是：

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，其中，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

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下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求線性回歸方程所表示的直線必經過的點；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程．并預測生產1000噸甲產品生產能耗多少噸標準煤？（參考：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

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已知一組數據：

x	1	2	3	4
y	1 2	3 2	2	3

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

；
（3）當x=10時，估計y的值．（ 用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

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一、填空題：

1、        2、（1.5，0）         3、          4、95%

5、      6、大前提      7、18

8、4    9、    10、4     11、    12、     13、②③    14、

二、解答題：

15. （14分） 解：設，而即

則

16、（14分）解： 一般性的命題為

證明：左邊

暈機

不暈機

合計

男

24

31

55

女

8

26

34

合計

32

57

89

       所以左邊等于右邊

17、（15分）．根據題意，列出列聯表如下：

提出統計假設，：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則

,故我們有90%的把握認為在這次航程中男人比女人更容易暈機.

18、（15分）解: (1) 散點圖略

      (2)             

 ； 

       所求的回歸方程為 

      (3)   當， 

       預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)

19、（16分）解：（I）由函數的圖像經過點（0，2）可知，，

，∵在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

，

（II）

20、（14分）解：（1）        ∴OAPB的正方形

        由     ∴P點坐標為（）

（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

         （3）由、

當且僅當.