Question

已知一組數據：

x	1	2	3	4
y	1 2	3 2	2	3

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

；
（3）當x=10時，估計y的值．（ 用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐標系，把表格中包含的四對點的坐標對應的畫到坐標系中，做出散點圖．
（2）根據表中所給的數據，做出利用最小二乘法所用的四個量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的x的值，代入上一問求出的線性回歸方程中，做出對應的y的值，這是一個估計值，是一個預報值．

解答：解：（1）先做出平面直角坐標系，把表格中包含的四對點的坐標對應的畫到坐標系中，
得到散點圖：
　　
（2）

b

=

1 2 +3+6+12-4× 5 2 × 7 4

12+22+32+42-4×( 5 2 )2

=

4

5

，

a

=

7

4

-

4

5

×

5

2

=-

1

4

，
∴所求的回歸方程為：y=

4

5

x-

1

4

；
（3）當x=10時，y=

4

5

×10-

1

4

=

31

4

．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是細心地做出線性回歸方程要用的系數，這里不能出錯，不然會引起第三問也是錯誤的．