Question

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

；參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析：（1）根據數據，作出散點圖．（2）根據回歸直線方程的求法求出線性回歸方程．（3）根據回歸直線方程進行預測．

解答：解：（1）由數據作出散點圖：
分
（2）

序號	x	y	xy	x2
l	3	2.5	7.5	9
2	4	3	12	16
3	5	4	20	25
4	6	4.5	27	36
4 i=1	18	14	66.5	86

…（6分）
所以：

.

x

=4.5，

.

y

=3.5，b=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.5

=

66.5-63

5

=0.7，a=3.5-0.7×

9

2

=0.35
所以線性同歸方程為：y'=0.7x+0.35…（9分）
（3）x=100時，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤…（12分）

點評：本題主要考查回歸直線的基礎知識，要求熟練掌握最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并能運用回歸直線進行預測．