題目列表(包括答案和解析)
（09年江寧中學三月）（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．
(1)求證：AE⊥BD；(4分) ’
(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)
圖1 圖2
(1)求證：AE⊥BD；
(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC,并說明理由.
（1） （2）
(1)求證：AE⊥BD；
(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由.
（本題滿分14分）如圖，正方體
，
，E為棱
的中點．(1) 求證：
；
(2) 求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
如圖，已知
平面
，
平面
，△為等邊三角形，
，
為
的中點.
(1) 求證：
平面
；
(2) 求證：平面
平面
；
(3) 求直線
和平面所成角的正弦值.
必修
一、填空題
1、8 2、
3、2|P| 4、
5、向左移
，在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍
6、18 7、120度 8、
9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答題
15．解：（Ⅰ）
＝
．………… 4分
由
，得
．
∴函數
的單調增區間為 
．………… 7分
（Ⅱ）由
，得
．
∴
．
………………………………………… 10分
∴
，或
，
即
或
．
∵
，∴
． …………………………………………… 14分
16．解：（Ⅰ）n≥2時，
． ………………… 4分
n＝1時，
，適合上式，
∴
．
………………… 5分
（Ⅱ）
，
．
………………… 8分
即
．
∴數列
是首項為4、公比為2的等比數列． ………………… 10分
，∴
．……………… 12分
Tn＝
＝
．
………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵
=1時，
的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。
19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（
，0） ⑵ S= 
⑶存在
。
20、⑴
⑵
或
⑶（
，
）
附加題選修參考答案
1、⑴BB
=
， ⑵ 
2、⑴
⑵ 
，
，
，EX=1
3、 
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值為2和3 ，對應的特征向量分別為
及
，
⑵ 
，橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為
6、提示：
，然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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