Question

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1) 證：取的中點，連.

∵為的中點，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.                    …………2分

又，∴.                  …………3分

∴四邊形為平行四邊形，則.    …………4分

    ∵平面，平面，

∴平面.                          …………5分

(2) 證：∵為等邊三角形，為的中點，∴.      ……6分

∵平面，平面，∴.           ………7分

又，故平面.                   …………8分

∵，∴平面.                       …………9分

∵平面，

∴平面平面.                 …………10分(3)

解：在平面內(nèi)，過作于，連.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴為和平面所成的角.                  …………12分

設(shè)，則，

，

R t△中，.

∴直線和平面所成角的正弦值為.

【解析】略