已知數(shù)列
的前
項和為
，點
在直線
上．數(shù)列
滿足
，
，且其前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設
，數(shù)列
的前項和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值．
解：（Ⅰ）由已知得
，
…………1分
當
時，
…………3分
當
時，
也符合上式． （沒有檢驗
扣1分）
， 
.
…………4分
由
知
是等差數(shù)列，
…………5分
由的前9項和為153，可得
，
得
，又
，
∴的公差
，
由
，得
，
∴
， .
…………7分
（Ⅱ）
，
…………9分
…………10分
∵
增大，
減小
， 
增大，
∴
是遞增數(shù)列．
∴
.
即的最小值為
…………12分
要使得
對一切都成立，只要
，
，則
.
…………14分
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和求和的運用。
（1））由已知得，利用前n項和與通項公式的關系得到通項公式的結(jié)論。
（2）因為
，利用裂項求和得到結(jié)論。，并證明不等式。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知數(shù)列
的前
項和為
，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）證明：數(shù)列
為等比數(shù)列，并
求出
；
（Ⅱ）設
，求
的最大項.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題
（本小題14分）已知數(shù)列{
}的前
項和為
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)寫出
;
(2)求數(shù)列{}，{
}的通項公式和；
(3)設
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令
，數(shù)列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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的前
項和為
，若
且
．
是等差數(shù)列，并求出
的表達式；
，求證
．