Question

 已知數列的前項和為，點在直線 上；數列滿足，且，它的前9項和為153．

   （1）求數列、的通項公式；

   （2）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；

   （3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（1）因為；故

    當時；；當時，；滿足上式；

    所以；   ………2分

    又因為，所以數列為等差數列；

    由，，故；所以公差；

    所以：；

   （2）

    ∴  ………8分

    由于  ∴單調遞增

    ∴ 得  ∴

    （3）

    當為奇數時，為偶數  

    得

    當為偶數時，為奇數  

    得（舍）

    綜上，存在唯一正整數，使得成立．