題目列表(包括答案和解析)
數列
的前
項和為
，
，
，等差數列
滿足
．
（1）分別求數列，的通項公式；
（2）設
，求證
．
數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
．
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
．
數列
的前
項和為
，且
是和1的等差中項，等差數列
滿足
．
（1）求數列,的通項公式；
（2）設
，數列
的前n項和為
，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值．
數列
的前
項和為
，
，
，等差數列
滿足
．
（1）分別求數列，的通項公式；
（2）設
，求證
．
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
．、的通項公式；
，數列
的前項和為
，證明：
．一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：設曲線
在點
處切線傾斜角為
，則
，由
，得
，故
，所以
，故選B．
12．提示：整形結合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調遞增區間為
（2）
18．（1）設乙、丙各自回答對的概率分別是
、
，根據題意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一個元素
或
又由
得
當
時，
；
當
時，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）設
交
于點
平面
．
作
于點
，連接
，則由三垂線定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當
是
中點時，有
平面
．
證明：取
的中點
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，則
（1）
，
，設平面的一個法向量為
，
則
取
設平面
的一個法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當是中點時，有平面．
21．解：（1）① 當直線
垂直于軸時，則此時直線方程為
，
與圓的兩個交點坐標為
和
，其距離為
，滿足題意．
② 若直線不垂直于軸，設其方程
，即
設圓心到此直線的距離為
，則
，得
，
此時所求直線方程為
綜上所述，所求直線為或．
（2）設點
的坐標為
點坐標為
，則
點坐標是
即
又
由已知，直線
軸，所以，
，
點的軌跡議程是
，
軌跡是焦點坐標為
，長軸為8的橢圓，并去掉
兩點．
22．解：
，
（1）由題意：
解得
．
（2）方程
的叛別式
，
① 當
，即
時，
，
在
內恒成立，此時
在為增函數；
② 當
，即
或
時，
要使在內為增函數，只需在內有即可，
設
，
由
得，所以．
由①②可知，若在內為增函數，則
的取值范圍是
．
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