題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C1的參數方程為：
（
為參數）；射線C2的極坐標方程為：
,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設A、B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.
（
為參數）；射線C2的極坐標方程為：
,且射線C2與曲線C1的交點的橫坐標為
在復平面內， 
是原點，向量
對應的復數是
，=2+i。
（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量
對應的復數
和
；
（Ⅱ）復數
，
對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。
【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二問中，由題意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，
為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明：由題意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上
，
、
分別為
、
的中點。
平面
；
的體積；與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
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