Question

，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

Answer 1

（2）（3）

（I）連結BD，由已知得BD=2，

在正三角形BCD中，BE=EC，
，又，
        ------------ 2分
又平面，
，       ------------3分
，
平面PAD。  ------------4分
（Ⅱ），
且，                                          ------5分
         --------8分
（Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標系，
則由（I）知平面的一個法向量為
，

設平面PBC的法向量為，
由
取得                            ----------11分
               --------13分
平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為 -------14分
證法二：由（I）知平面平面，
平面平面                                 -------9分
又
平面又平面
平面平面                                --------10分
就是平面與平面所成二面角的平面角     ---------12分
在中，
                              --------14分