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設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：

①

②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M₀，都有.

        求證：數(shù)列單調遞增.

（14分）設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：
①
②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M₀，都有.
求證：數(shù)列單調遞增.

（14分）

設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：

①

②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M₀，都有.

        求證：數(shù)列單調遞增.