題目列表(包括答案和解析)
（08年哈九中）已知函數
其中
，
（1）若
在
時存在極值，求
的取值范圍；
（2）若在
上是增函數，求的取值范圍.
已知函數
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當
時，若在
上是單調函數，求的取值范圍.（參考數據
）
已知函數
，
為
的導數.
（1）當
時，求
的單調區間和極值；
（2）設
，是否存在實數
，對于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
已知函數
，
為
的導數.
（1）當
時，求
的單調區間和極值；
（2）設
，是否存在實數
，對于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
已知函數
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當
時，若在
上是單調函數，求的取值范圍.（參考數據
）
一．選擇題
D A C C C A A C D B
二．填空題
11．32 12. 6 13. 
14. 10 ，0.8 15. 
或
16.3，－1
17. 
三．解答題
18．解：（1）
而
是極值點，所以
解之得：
又
，故得
（2）由（1）可知
而
是它的極小值點，所以函數
的極小值為－25.
19．解：，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3
P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
Eξ=
20．解（1）如圖，以D為坐標原點，分別以
所在直線為
點為E，則
是平面PBC的法向量；設AP中點為F，同理
可知
是平面PAB的法向量。知是平面
的法向量。
，
設二面角
，顯然
所以
二面角
大小為
；…
（2）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），
共線，
可設
的長為
時，
21．解：（1）
依題意，知方程
有實根，所以
得
（2）由函數在
處取得極值，知是方程的一個根，所以
， 方程的另一個根為
因此，當
，當
所以，
和
上為增函數，在
上為減函數，
有極大值
，
又
恒成立，
四．附加題
22．解：由
（1）①當
不存在極值
②當
恒成立
不存在極值a的范圍為
存在極值a的范圍為
（2）由
恒成立
①當
恒成立 ∴a=0，
②當
③當
1．若
2．若
為單減函數
綜上：①②③得：
上為增函數， 
23．解法一：（1）方法一：作
面
于
，連
．
．
．
又
，則
是正方形．
則
．
方法二：取
的中點
，連
，
則有
．
面
，
．
（2）作
于
，作
交
于
，
則
就是二面角
的平面角．
，
是
的中點，且
．
則
．
由余弦定理得
，
．
（3）設
為所求的點，作
于
，連
．
則
，
面
就是
與面所成的角，則
．
設
，易得
，則
，
．
，解得
，則
．
故線段上存在點，且
時，與面成
角．
解法二：
（1）作面于，連
，則四邊形是正方形，且
，
以
為原點，以
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系如圖，
則
．
，
，則
．
（2）設平面
的法向量為
，
則由
知：
；
同理由
知：
．
可取
．
同理，可求得平面
的一個法向量為
．
由圖可以看出，二面角的大小應等于
則
，即所求二面角的大小是
．
（3）設
是線段上一點，則
，
平面的一個法向量為
，
，
要使與面成角，由圖可知
與
的夾角為
，
所以
．
則
，解得，，則．
故線段上存在點，且時，與面成角．
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