已知函數(shù)
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當
時，若在
上是單調函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)
）
（1）①
，②
；（2）
【解析】
試題分析：（1）①根據(jù)
在
處取得極值，求導將帶入到導函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出
的值；②存在性恒成立問題，
，只需
，進入通過求導求出的極值，最值.（2）當的未知時，要根據(jù)
中分子是二次函數(shù)形式按
進行討論.
試題解析：（1）定義域為
.
①
,
因為在處取和極值，故
,
即
，解得.
②由題意：存在
，使得不等式
成立，則只需
由
，令
則
，令
則
或
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減
所以在
處取得極小值，
而最大值需要比較
的大小,
,
,
比較
與4的大小，而
，所以
所以
所以.
（2）當
時，
①當
時，
則
在
上單調遞增；
②當
時，∵
，則在上單調遞增；
③當
時，設
，只需
，從而得
，此時在上單調遞減；
綜上可得，.
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用單調性求參數(shù)范圍.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題共14分）
已知函數(shù)
（I）若
，求函數(shù)
的解析式；
（II）若
，且在區(qū)間
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第三次（3月）周測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(I)若a=-1，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t
[1，2]，函數(shù)
是的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河北省石家莊市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷文科 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(I)若
，求函數(shù)
極值；ww..com
(II)設F(x)=
，若函數(shù)F(x)在[0，1]上單調遞增，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新課標版廣東省遂溪縣高一數(shù)學必修一（函數(shù)、導數(shù)、方程與不等式）單元測試 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（I）若函數(shù)
在點
處的切線斜率為4，求實數(shù)
的值；
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年大連市高三高考壓軸考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
已知函數(shù)
（I）
如
，求
的單調區(qū)間；
（II） 若
在
單調增加，在
單調減少，
證明
＜6.
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