（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準）
（1）設a_i∈R₊，b_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁+a₂+…a_n=b₁+b₂+…b_n=2，求證：

a 2 1

a1+b1

+

a 2 2

a2+b2

+…+

a 2 n

an+bn

≥1
（2）設a_i∈R₊（i=1，2，…n），求證：

(a1+a2+…an)2

2( a 2 1 + a 2 2 +… a 2 n )

≤

a1

a2+a3

+

a2

a3+a4

+…+

an

a1+a2

．

為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優秀；在[75，85）之間為良好；在[60，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．

現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優秀的學生人數；
（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優秀的學生人數，求ξ的分布列和數學期望（結果用分數表示）．