Question

（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及，試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，，連接BN交AC于M，
（1）若，求實數λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標．

Answer 1

解：（A）（1）∵A（2，3），B（5，4），C（7，10）及，
∴=（3，1）+t（5，7）=（3+5t，1+7t）
∴P（5+5t，4+7t）
又P在第三象限，故有解得t＜-1
（2）存在D（x，y）使得四邊形ABCD為平行四邊形，因為
∵四邊形ABCD為平行四邊形，令AC，與BD的交點為E，則E是對角線的中點，可求得E（，），
∴故D（4，9）
（B）（1）如圖，以，為基向量，則=（+） ①
=+=+α=+α（-）=+α（-）=α+（1-α）
又=β=β（+）
故有解得α=β=，即==（+） ②
由①②知，M是A，E的中點故λ=，
（2）∵B（0，0），C（1，0），D（2，1），
∴=（-1，0），=（1，1）
∴=（0，1），
由上，=，即，=-=（0，-）
分析：（A）（1）解出P的坐標，令其橫縱坐標小于0，即可解出參數t的取值范圍．
（2）設出D的坐標，利用向量的相等建立方程求出其坐標，若能求出，則說明存在，否則說明不存在．
（B）（1）選定基向量，利用三角形法則將兩個向量用基向量表示出來即可得出參數的值；
（2）由向量的坐標運算規則直接求出M的坐標．
點評：本題考查向量的坐標運算，求解本題的關鍵是掌握住向量的加減法則，本題是一個向量綜合題，綜合考查了向量的三角形法則，向量的坐標運算，運算量較大，易因馬虎導致出錯，做題時要嚴謹．