題目列表(包括答案和解析)
（13分）.廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？
欣欣服裝廠在2009年第一季度共生產A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示
|
品牌 |
A |
B |
C |
|
女服裝 |
373 |
x |
y |
|
男服裝 |
377 |
370 |
z |
現從這些服裝中隨機抽取一件進行檢驗，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）現用分層抽樣的方法在生產的這些服裝中隨機抽取48件進行檢驗，問應在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y
245,z245,求品牌C中生產的女服裝比男服裝多的概率.
已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求證：函數
在
上單調遞增；
（Ⅱ）若函數
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
鹽城市2009/2010學年度高三年級第一次調研考試
數學附加題部分
（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）
（2010屆棗莊市第一次調研）
已知函數f（x）對任意的實數x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且當x>0 時,f（x）＞1．
（1）求證：函數f（x）在R上是增函數；
（2）若關于x的不等式
的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；
（3）在（2）的條件下，設
,若數列
從第k項開始的連續20項 之和等于102，求k的值．
一、選擇題：D C B B A C A C
二、填空題：9、60 ； 10、8 11、
；12、
13、
；14、1：6 ; 15、
三、解答題：
16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分 由
,得
所以
…3分
由 
,得
……………5分,
所以,
……………6分
(2) ①由
得圖象向左平移
單位得
的圖象……………8分
② 再由圖象的橫坐標縮短為原來
得
的圖象…………10分
③由的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得的圖象…………12分
17、解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
……4分
（2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
18、（本小題14分）
(1) 因為動圓M,過點F
且與直線
相切,所以圓心M到F的距離等于到直線
的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且
,
,
所以所求的軌跡方程為
……………5分
(2) 假設存在A,B在上,
所以,直線AB的方程:
,即
即AB的方程為:
,即
即:
，令
,得
，所以,無論
為何值,直線AB過定點(4,0)
19．解：解:方法一：⑴．證明：連結OC 
………… 1分
，
．
……… 2分
在
中，由已知可得
… 3分
而
， 
………………… 4分
即
………………… 5分
∴
平面
． …………………………… 6分
⑵．解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知
，
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分
在
中，
是直角斜邊AC上的中線，
∴
……………9分 ∴
………… 10分
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為
．
………………………… 11分
⑶．解：設點E到平面ACD的距離為
． 
，
…12分
在
中，
,
,而
，
．
∴
， ∴點E到平面ACD的距離為
…14分
方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則
， …………… 9分
∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為．…… 10分
⑶．解：設平面ACD的法向量為
則
，∴
，令
得
是平面ACD的一個法向量．又
∴點E到平面ACD的距離 
．…14分
20. （Ⅰ）
，
……1分
∴當
時，
，此時
單調遞減
當
時，
，此時單調遞增 ……3分
∴的極小值為
……4分
（Ⅱ）的極小值為1，即在
上的最小值為1， ∴ 
，
……5分
令
，
， ……6分
當
時，
，
在上單調遞增 ……7分
∴
∴在（1）的條件下，
……9分
（Ⅲ）假設存在實數
，使
（
）有最小值3，
…9分
① 當
時，在上單調遞減，
，
（舍去），所以，
此時無最小值. ……10分 ②當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增
，
，滿足條件. ……11分
③ 當
時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數，使得當時有最小值3.
21. 解: (1) 
,兩邊加
得: 
,
是以2為公比, 
為首項的等比數列. 
……①
由
兩邊減
得: 
是以
為公比, 
為首項的等比數列. 
……②
①-②得: 
所以,所求通項為
…………5分
(2) 當
為偶數時,
當為奇數時,
,
,又
為偶數
由(1)知, 
……………………10分
（3）證明：
又
……12分
………………-14分
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