題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)已知函數
.（Ⅰ）當
時，求證：函數
在
上單調遞增；（Ⅱ）若函數
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
(本小題滿分16分) 設
為實數，函數
. (1)若
，求的取值范圍； (2)求
的最小值； (3)設函數
，求不等式
的解集.
(本小題滿分16分)
按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為
元，如果他賣出該產品的單價為
元，則他的滿意度為
；如果他買進該產品的單價為
元，則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為
和
，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為
元和
元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為
，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求和關于、的表達式；當
時，求證：=；
(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問能否適當選取、的值，使得
和
同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
(本小題滿分16分)已知⊙
和點
.
（Ⅰ）過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長4的⊙的方程；
（Ⅲ）設
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
(本小題滿分16分)已知⊙
和點
.
（Ⅰ）過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為 4的⊙的方程；
（Ⅲ）設
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
1. 
2.必要補充分 3.
4.
5. 38 6.①④ 7.
8.16
9.
10 ② 11.-3 12.
13. 13 14.
15 解：（1）將
(2)由（1）及
16.證明；（1）
（2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點
17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,
故可設圓心為（-m,m）(m＞0)
∴圓C的半徑為
令x=0,得 y=0,或y=2m
∵圓C在y軸上截得的弦長為4.
∴
（2）由條件可知
又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；
直線CF的方程為
設
故Q點坐標為
18.解：設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元，
則由題意得當
①
②
由①得對稱軸 
由②得對稱軸
即當公司應裁員數為
，即原有人數的
時，獲得的經濟效益最大。
19.解：（1）
一般地，
即
-
=2
即數列｛｝是以
，公差為2的等差數列。
即數列｛
｝是首項為
，公比為
的等比數列
（2）
（3）
注意到對任意自然數
要對任意自然數
及正數
，都有
此時，對任意自然數，
20解：（1）
方程
無解
①
②
③
由②
④
同上可得方程在
上至少有一解。
綜上得所求的取值范圍為
：
∴所證結論成立
單調遞增
單調遞增
所證結論成立
2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試
數學附加題參考答案
1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分
(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，
OA2=OE2+AE2,即
，……7分
∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,
,
∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分
1.（B）解：（1）設A的一個特征值為
，由題意知：
……………………3分
…5分
（2）
………………………………………7分
故
……10分
1.（C）解：由題設知,圓心 
………………………………………………2分
∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30° ……………………………………4分
設
,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，
∠MOP=
由正弦定理得
……………7分
，即為所求切線的極坐標方程。……10分
1.（D）解：由柯西不等式
當且僅當 
時取等號 …………………………………………8分
由
…………………………………………………………10分
2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz
（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(
……………………………4分
∵異面直線BE與AC所成的角是銳角
故其余弦值是
…………………………………………………………………………5分
（2）
………………………………………………………………7分
而平面AEC的一個法向量為
………………………………………………9分
由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是
……………………………………10分
3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過筆試。
……………………………………………………5分
(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為
……………………7分
所X~B（3，0，3） ……………………………………………………………………8分
故
……………………………………………………10分
（法二）分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A、B、C，
則
………………………………………………………………7分
……………………………………………8分
…………………………9分
于是，
…………………………10分
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