Question

(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）設切線方程為 ，易得，解得……3分

  ∴切線方程為……5分

（Ⅱ）圓心到直線的距離為…7分設圓的半徑為，則…9分

∴⊙的方程為 10分

（Ⅲ）假設存在這樣的點，點的坐標為，相應的定值為，

根據題意可得，∴……12分

即   （*），

又點在圓上∴，即，代入（*）式得：

  …14分

若系數對應相等，則等式恒成立，∴，

解得，∴可以找到這樣的定點，使得為定值. 如點的坐標為時，比值為；點的坐標為時，比值為…16分