題目列表(包括答案和解析)
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
，且
，前9項和為153.
（1）求數列、{的通項公式；
（2）設
，數列
的前和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值；
（3）設
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上．數列
滿足
，
，且其前9項和為153.
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前項和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值．
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
，且
，前9項和為153.
（1）求數列、{的通項公式；
（2）設
，數列
的前和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值；
（3）設
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上；數列
滿足
，且
，它的前9項和為153.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求；
已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上；數列
滿足
，且
，它的前9項和為153．
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數
的值；
（3）設
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
一、選擇題：BADBD CCCCA BB
二、填空題:13．
14．-80 15．-4或-26 16．―
三、解答題
17．（本小題滿分10分）
解：（1）
…………………………4分
又
……………………6分
(2)
（當且僅當a=c時取到等號）
,
的面積
的最大值為
18．（本小題滿分12分）解：（1）甲取得的3個全是白球，則必勝，其概率為
甲取得2個白球獲勝是乙取得1個白球3個黑球或4個黑球的情況下發生的，其概率為
甲取1 個白球獲勝是在乙取得4 個黑球的情況下發生的，其概率為
由于這三個事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為
（2）對于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時才發生，前者的概率為
后者的概率為
所以甲乙成平局的概率為
19．（本小題滿分12分）
（1）證明：取
中點
，連接
、
．∵△
是等邊三角形，∴⊥，
又平面⊥平面
，∴⊥平面，∴
在平面內射影是
，∵
=2，
，
，
,
∴△
∽△
，∴
．又
°，∴
°，∴
°，∴
⊥，由三垂線定理知⊥
（2）解：由⊥，⊥得
是二面角
的平面角
在Rt△
中，
，
，∴
， 
°，∴二面角的大小是45°
（3）解：設
到平面
的距離距離是
，則
，
，
，
．又
，
，
∴=
，∴點到平面
的距離距離是
20．（本小題滿分12分）解：（1）因為
；故
當
時；
；當
時，
；滿足上式；所以
；
又因為
，所以數列
為等差數列；
由
，
，故
；所以公差
；
所以：
；
…………5分
（2）
……… 6分
∴
…8分 由于
∴
單調遞增 ∴
得
∴
………10分
21.（1）
由題意得
令
由此可知
－1
3
+
0
－
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值－9
ㄊ
時取極大值
（2）
上是減函數
上恒成立
作出不等式組表示的平面區域如圖
當直線
經過點
時 取最小值
有最小值
22．（本小題滿分12分）
解：（1）設橢圓方程
由題意知
，
∴
∴橢圓方程為
…………………………4分
（2）證明：易求出橢圓
的右焦點
，…………………………………7分
設
顯然直線的斜率存在，設直線
的方程為
代入方程
并整理，得…
∴
又
,
即
∴…
所以，
奪分有道：考試如何避免粗心失分
●很多高三學生都會抱怨自己太粗心，“這道題很簡單，只是我看錯了。”甚至有些考生會說，這次的數學模擬中有20多分是因為粗心失的分。其實這些問題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時的學習不夠認真，基本功不扎實。
正確面對“粗心”失誤: 高考中基礎的內容占了大多數，也就是說大部分的題目都應該在能力范圍之內，可是很少有人把自己會做的都做對了。往往高考得好的同學就是在考試中能嚴謹答題，少出失誤的同學。考試不會給任何人解釋的機會，錯了就是錯了。再說白了一點，粗心也是自己能力不夠的表現。 所以考生在平時復習時就要重視這種問題。應該分析為什么會看錯，是什么誤導了自己，以后怎么才能避免。不要只關心答案正確與否，而不分析思考的過程和方法。因為答案并不是平時復習的目的，如何正確地導向答案才是平時練習中需要知道的。 嚴謹的態度還體現在書寫是否規范上。有經驗的老師和同學部知道，書寫的規范與否，直接關系到考分的高低。特別是主觀題，會做甚至是做對了答案，也不一定在這道題上得滿分，原因就在于書寫不規范，缺少必要的步驟。筆者建議同學們可以參考往年高考試題的標準答案，其中有很嚴謹的解題步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。
“粗心”失分的三大原因
一是審題不清。有些同學在考試時發現某道題目與做多的某題類似，頓時興奮，還沒讀完題目，或者還沒充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質的區別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過程.怎么讀好題目呢?我的經歷告訴我,必須一個字一個字的讀,千萬不要遺漏,特別是數學符號，還有負號看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數條件看掉了等，所以，考試中千萬不要在“審題”這個環節上省時間，審題審透了，解題自然快而順手，仔細讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯了題，損失的可不僅是時間，還有分數。
審題要注意根據題目中的有關特征去聯想，挖掘隱含條件，準確地找出題目的關鍵詞與關鍵數據，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線索。
二是運算不認真: 很多同學會說自己的難題都對了，簡單的題目反倒錯了。事實上，這跟答一題的態度有關。在遇到難題的時候，往往會對題目給予足夠重視，全神貫注、專心致志地去解答，答題過程、步驟也比較詳盡。計算過程,千萬不要跳躍某一步驟(除非你有萬無一失的把握),注意,這些內容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過程中的書寫一般不要寫計算過程.所以你一定要把這些過程寫得明明白白,這為你回過頭來檢查提供的高效率高質量的保障.在解簡單題目的時候，更不能掉以輕心，要穩、要準，盡量不要花時間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結果錯了一步也不容易發現，導致最后答題失誤。
這種現象也是平時學習不塌實的表現。平時不重視基礎題的復習，好大喜功，專做難題、怪題，自認為這就是能力的提高。其實，高考主要考的還是基礎知識，分值最多的也都在基礎題上，考生一定要在最后階段重點抓基礎題的復習。
三是臨場緊張:有些考生在考場上總怕時間不夠，前面的題目還沒做好，就想著下一道題。前面的題太簡單了過不做，太難了做不出來也跳過不做。結果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒有好好地做完，出錯自然難免。
這固然跟臨場發揮有關，也跟平時做題習慣有關。很多同學在做題目的時候都有做一半的壞習慣，做了一個開頭，認為自己會做了，就不做完整。長此以往，答題時就容易答不完全。
同學們在平時練習的是時候，要追求質，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。
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