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(本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn)，求證:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問(wèn)在線(xiàn)段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說(shuō)明 理由.

如圖，三棱錐SABC中，SC丄底面ABC,,,M為SB中點(diǎn)，N在AB上,滿(mǎn)足

(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分別是線(xiàn)段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過(guò)點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線(xiàn)l，說(shuō)明理由，并證明直線(xiàn)l⊥平面ADD₁A₁；

（II）設(shè)（I）中的直線(xiàn)l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點(diǎn)，N在AB上，滿(mǎn)足MN 丄 BC.

(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

如圖，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M, N分別是棱CC₁、AB的中點(diǎn).

(I)求證：CN//平面 AMB₁;

(II)若二面角A-MB₁-C為45°,求CC₁的長(zhǎng).