題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)已知函數
.（Ⅰ）當
時，求證：函數
在
上單調遞增；（Ⅱ）若函數
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
(本小題滿分16分) 設
為實數，函數
. (1)若
，求的取值范圍； (2)求
的最小值； (3)設函數
，求不等式
的解集.
(本小題滿分16分)
按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為
元，如果他賣出該產品的單價為
元，則他的滿意度為
；如果他買進該產品的單價為
元，則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為
和
，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為
元和
元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為
，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求和關于、的表達式；當
時，求證：=；
(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問能否適當選取、的值，使得
和
同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
(本小題滿分16分)已知⊙
和點
.
（Ⅰ）過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長4的⊙的方程；
（Ⅲ）設
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
(本小題滿分16分)已知⊙
和點
.
（Ⅰ）過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為 4的⊙的方程；
（Ⅲ）設
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
一、填空題
1．
2．
3．既不充分條件又不必要條件 4．[－4，－π]
[0，π]
5．
6．6 7．
8．2個 9．等腰直角三角形
10．
11．（-3，4），（-1，2）
12．①、②、⑤
13．
14．C
二、解答題
15．（本小題滿分14分）
解：（1）設
由
得
它的解集為（1，3）得方程
的兩根為1和3且a<0
即
……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及
得
故
的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 
……14分
16．（本小題滿分14分）
解：由
得
，
………………………………2分
又
， ……………………………………6分
由
得
, …………………………10分
．
……14分
17．（本小題滿分15分）．
已知二次函數的二次項系數為
，且不等式的解集為
．
（1）若方程
有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．
解：（1）設由得
它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
即 ……（1）
……3分
有等根得
……（2）
……6分
由(1)(2)及得
故的解析式為
……8分
（2）由
及
……10分
由
……12分
解得 ……15分
18解：（1）當m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ A
B＝（-1，2）．……5分
（2）當m＜0時，B＝（1+m，1-m）
要使B
A，必須
，此時
m
當m＝0時，B＝
，BA；適合
……10分
當m＞0時，B＝（1-m，m＋1）
要使BA，必須
，此時0<m≤1． ……13分
∴綜上可知，使BA的實數m的取值范圍為[-1，1] ……15分
法2
要使BA，必須
，此時m1； ……13分
∴使BA的實數m的取值范圍為[-1，1] ……15分
18．（本小題滿分15分）
（1）解：由
得
，
． ………………2分
設
=
＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
得f(x)為R上的增函數． ………………5分
（2）由
， …………7分
即
得
， ………………9分
得1＜m＜
.
………………10分
（3）f(x)在R上為增函數)f(x) 當
時)f(x)-4的值恒為負數， ………13分
而f(x)在R上單調遞增得f(2)-40，
………………15分
19．（本小題滿分16分）
解：（1）∵f（x+1）為偶函數，
∴
恒成立，
即（
∴
．
∵函數f（x）的圖象與直線y=x相切，
∴二次方程
有兩相等實數根，
∴
………………6分
（2）
………………8分
即
為方程
的兩根
．
………………11分
∵m＜n且
．
故當
；
當k＞1時，
當k=1時，[m，n]不存在． ………………16分
20．（本小題滿分16分）
解：（1）若
為函數f(x)不動點，則有
，
整理得 
①
………………2分
根據題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數，得
>
，
<0
所以b=3 ,a>0 ………………4分
而
，所以
．
即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分
（2）在（1）的條件下，當a=8時，
．
由
，解得兩個不動點為
，……6分
設點P(x ,y),則y>3 ,即
>3解得x<-3 ．
………………8分
設點P(x，y)到直線A
．
………………10分
當且僅當
，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分
（3）命題正確． ………………13分
因為f(x)定義在R上的奇函數，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數f(x)的一個不動點．
設c≠0是奇函數f(x)的一個不動點,則f(c)=c
,由
，所以―c也是f (x)的一個不動點．
所以奇函數f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現，故奇函數f(x)的不動點數目是奇數個． ………………16分
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