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題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知函數有下列性質：“若
，使得”成立。
（1）利用這個性質證明唯一；
（2）設A、B、C是函數圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。
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一、選擇題
2,4,6
二、填空題
13． 14．3 15．－192 16． 22.2
三、解答題
17．解：（1）∵
∴①……………………2分
∴
∴②……………………4分
聯立①，②解得：……………………6分
（2）
……………………10分
∴……………………11分
當
此時……………………12分
18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
（1）∵
∴PA⊥B1D1.…………………………4分
（2）平面BDD1B1的法向量為……………………6分
設平面PAD的法向量，則n⊥
∴…………………………10分
設所求銳二面角為，則
……………………12分
19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為
選出2人使用版本相同的方法數為
故2人使用版本相同的概率為：
…………………………5分
（2）∵，
0
1
2
P
∴的分布列為
………………10分
∴……………………12分
（可以不扣分）
20．解：（1）依題意，
即
兩式相減得，得
∴……………………4分
當n=1時，
∴=1適合上式……………………5分
故…………………………6分
（2）由題意，
不等式恒成立，即恒成立.…………11分
經檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
21．解：（1）設，
由條件知
故C的方程為：……………………4分
（2）由
∴…………………………5分
設l與橢圓C交點為
（*）
……………………7分
∵
消去
整理得………………9分
，
因，
容易驗證所以（*）成立
即所求m的取值范圍為………………12分
22．（1）證明：假設存在使得
∵…………………………2分
∴上的單調增函數.……………………5分
∴是唯一的.……………………6分
（2）設
∴上的單調減函數.
∴……………………8分
∴…………10分
∵…………12分
∴為鈍角
∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
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有下列性質：“若
，使得
”成立。
唯一；
圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。
有下列性質：“若
，使得
”成立。
唯一；
圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。
”成立．
14．3
15．－192 16． 22.2
①……………………2分
②……………………4分
……………………6分
……………………10分
……………………11分
……………………12分
……………………6分
，則n⊥
…………………………10分
，則
……………………12分
…………………………5分
，
……………………12分
可以不扣分）
……………………4分
=1適合上式……………………5分
…………………………6分
………………10分
恒成立，即
恒成立.…………11分
時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
，
……………………4分
…………………………5分
（*）
……………………7分
………………9分
，
，
所以（*）成立
………………12分
使得
…………………………2分
上的單調增函數.……………………5分
是唯一的.……………………6分
上的單調減函數.
……………………8分
…………10分
…………12分
為鈍角