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米.取3) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

取一根長度為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長度都不小于1米的概率是(    )

A.                B.                 C.                 D.不能確定

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如圖,攝影愛好者S在某公園A處,發現正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知S的身高約為
3
米(將眼睛距地面的距離SA按
3
米處理).
(1)求攝影者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB;
(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內旋轉.在彩桿轉動的任意時刻,攝影者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設為θ)是否存在最大值?若存在,請求出∠MSN取最大值時cosθ的值;若不存在,請說明理由.

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近年來,我國很多城市都出現了嚴重的霧霾天氣.為了更好地保護環境,2012年國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》,其中規定:居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區的PM2. 5平均濃度的監測數據統計如下:

組別
 PM2.5濃度(微克/立方米)
頻數(天)
第一組
(0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
(1)在這天中抽取天的數據做進一步分析,每一組應抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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近年來,我國很多城市都出現了嚴重的霧霾天氣.為了更好地保護環境,2012年國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》,其中規定:居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區的PM2. 5平均濃度的監測數據統計如下:
組別
 PM2.5濃度(微克/立方米)
頻數(天)
第一組
(0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
(1)在這天中抽取天的數據做進一步分析,每一組應抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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精英家教網如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面).
(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米);
(2)在燈籠內,以矩形骨架的頂點為點,安裝一些霓虹燈,當燈籠的底面半徑為0.3米時,求圖中兩根直線A1B3與A3B5所在異面直線所成角的大小(結果用反三角函數表示)

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一、選擇題

2,4,6

二、填空題

13.   14.3   15.-192    16. 22.2

三、解答題

17.解:(1)∵

①……………………2分

②……………………4分

聯立①,②解得:……………………6分

(2)

……………………10分

……………………11分

此時……………………12分

18.解:以D1為原點,D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系,

則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2)P(1,1,4)………………2分

   (1)∵

∴PA⊥B1D1.…………………………4分

(2)平面BDD1B­1的法向量為……………………6分

設平面PAD的法向量,則n⊥

…………………………10分

設所求銳二面角為,則

……………………12分

19.解:(1)從50名教師隨機選出2名的方法數為

選出2人使用版本相同的方法數為

故2人使用版本相同的概率為:

…………………………5分

(2)∵

0

1

2

P

的分布列為

 

 

………………10分

……………………12分

可以不扣分)

20.解:(1)依題意,

兩式相減得,得

……………………4分

當n=1時,

=1適合上式……………………5分

…………………………6分

(2)由題意,

………………10分

不等式恒成立,即恒成立.…………11分

經檢驗:時均適合題意(寫出一個即可).……………………12分

21.解:(1)設

由條件知

故C的方程為:……………………4分

(2)由

…………………………5分

l與橢圓C交點為

(*)

……………………7分

消去

整理得………………9分

容易驗證所以(*)成立

即所求m的取值范圍為………………12分

22.(1)證明:假設存在使得

…………………………2分

上的單調增函數.……………………5分

是唯一的.……………………6分

(2)設

上的單調減函數.

……………………8分

…………10分

…………12分

為鈍角

∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分

 

 

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