近年來，我國很多城市都出現了嚴重的霧霾天氣．為了更好地保護環境，2012年國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》,其中規定:居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區的PM2. 5平均濃度的監測數據統計如下:
| 組別 | PM2.5濃度（微克/立方米） | 頻數（天） |
| 第一組 | （0,35] | 24 |
| 第二組 | (35,75] | 48 |
| 第三組 | (75,115] | 12 |
| 第四組 | >115 | 6 |
天中抽取
天的數據做進一步分析,每一組應抽取多少天?（1）第一組抽取8天，第二組抽取16天，第三組抽取4天，第四組抽取2天；
（2）
解析試題分析：（1）根據題設，應采用分層抽樣的方法，抽樣比為
，依此計算出每一層抽取的天數；
（2）設PM2.5的平均濃度在(75,115]內的4天記為
,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為
，從中隨機抽取兩天，寫出所有可能的結果，利用古典概型求出所要求的概率值.
解：（1）這天中抽取天,應采取分層抽樣,
第一組抽取
天； 第二組抽取
天；
第三組抽取
天； 第四組抽取
天 ． （4分）
（2）設PM2.5的平均濃度在(75,115]內的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為
.所以6天任取2天的情況有:
共15種 （8分）
記“至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)”為事件A,其中符合條件的有: 
，
共
種．
所以，所求事件A的概率
． （12分）
考點：1、分層抽樣；2、古典概型.
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調查,得到了如下列聯表:
| | 男生 | 女生 | 合計 |
| 收看 | 10 | | |
| 不收看 | | 8 | |
| 合計 | | | 30 |
.  | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
， 
)查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
春節前，有超過20萬名廣西，四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕駛人員休息站，讓過往返鄉過年的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖所示．
(1)問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法；
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的被抽取了5名，則四川籍的應抽取幾名？
(3)在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分數在
之間的概率；
（3）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•廣東）在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
| 編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某普通高中共有教師
人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教師 |  |  |  |
| 男教師 |  |  |  |
、
．
的值；
的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
由某種設備的使用年限
（年）與所支出的維修費
（萬元）的數據資料算得如下結果，
，
，
，
.
（1）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程
；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
②當使用年限為8年時，試估計支出的維修費是多少.
（附：在線性回歸方程中，）
，
，其中
，
為樣本平均值.)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．
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