題目列表(包括答案和解析)
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（本題滿分12分）有固定項的數列{a n}的前n項的和Sn =2n2 +n,現從中抽去某一項(不包括首項、末項)后，余下的項的平均值是79.
⑴求數列{a n }的通項a n ；
⑵求這個數列的項數，抽取的是第幾項？
1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）證明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，當
時，
，顯然滿足
，
∴
，
∴數列
是公差為4的遞增等差數列.
（2）設抽取的是第
項，則
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故數列共有39項，抽取的是第20項.
19．
。
∴
∴
記
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由條件得：
.
（2）假設存在
使
成立，則
對一切正整數恒成立.
∴
， 既
.
故存在常數
使得對于時，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－
）萬元……，
第n年投入800×（1－）n－1萬元，
所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋
）萬元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1萬元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）當
時，
由
，即 
，
又
.
，現從中抽取某一項(不包括首相、末項)后，余下的項的平均值是79．
成立
故所得數列不符合題意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比數列. 
，∴ 
，
，
，當
時，
，
. 
，
.