Question

（本題滿分12分）有固定項的數列{a _n}的前n項的和S_n =2n² +n,現從中抽去某一項(不包括首項、末項)后，余下的項的平均值是79.

    ⑴求數列{a _n }的通項a _n ；

    ⑵求這個數列的項數，抽取的是第幾項？

Answer 1

解：⑴由S_n=2n²+2n,得a₁=S₁=3；當n2時，a_n=S_n－S_n－1=4n－1，顯然a₁滿足通項，

故數列的通項公式是a_n=4n－1.   ……………………………………4分

∵，

∴是遞增的等差數列，公差d=4；  ……………………………………6分

⑵設抽取的是第k項（1<k<n），則S_n－a_k=79(n－1),

38<n<40，結合n，有39項，抽取的是第20項.……………………………………12分