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（2011•開封一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上項點為B₁，右、右焦點為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為

3

的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以線段F₁F₂為直徑的圓上一點，且x₀＞0，y₀＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-

m2

2

=0，橢圓C：

x2

m2

+y²=1，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點．
（I）當直線l過右焦點F₂時，求直線l的方程；
（II）當直線l與橢圓C相離、相交時，求m的取值范圍；
（III）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上項點為B₁，右、右焦點為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為

3

的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以線段F₁F₂為直徑的圓上一點，且x₀＞0，y₀＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．