Question

（08年聊城市二模） （12分）     如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，

且，O為坐標原點，動點P滿足

   （I）求的值；

   （II）求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

   （III）若直線l過點E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點，且的方程。

 

Answer 1

解析：（I）由已知，得，

                                                 …………2分

   （II）設點P坐標為

                                        …………3分

∴點P的軌跡方程為                        …………5分

它表示以坐標原點為中心，焦點在x軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線

的右支。                                         …………6分

   （III）設直線l的方程為，將其代入C的方程，得

易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）。

…………8分

消去 …………11分

故所求直線l存在，其方程為……12分