設函數
（1）求函數y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當x∈[0，]時，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[，]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）時，都有T_n（x）=T_n（-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{x_n}（1≤n≤2^m），求數列{x_n}所有2^m項的和．